“导数，你们应该学过吧？”
龙裔首先问了一嘴。
艾伦在心里咧嘴一笑。
他不仅学过，还学的不错呢——可惜已经忘了。
新课标高中数学选修一，圆锥曲线与导数。
通常情况下，这是中国新课标卷的数学压轴题。
两道题共占40分，
而新课标高考总分750分。
这四十分看起来并不多。
不过，经历过高考的人都知道，区区40分，就是985和211的区别。
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真可惜。
明明曾经非常努力的学习过“导数”的知识。
不过长期不用，
艾伦·阿普比还是把这些知识还给了“数学老师”。
仅仅留下了一点“导数的几何意义”，“导数函数解析”的有关知识。
恐怕也不剩下多少了吧。
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不过，或许会出人意料的是：
导数理论早在400年前就已经被创立。
通常认为，起重要作用的，牛顿-莱布尼茨公式在历史上于1677年被提出。
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1677年，是个什么样的时间呢？
首先，它属于17世纪中晚期。
提到这段时期，我们就不能不说这段时间发生的一件大事。
1640年，英国资产阶级革命爆发：
1642年，爆发英国内战。
1645年，克伦威尔组建“新模范军”。
而短短四年之后，
1649年，英国国王查理一世，被推上断头台。
他成为欧洲历史上首位被公开处死的皇帝。
1653年，克伦威尔自称“护国公”，建立军事独裁制。
后边的事情就比较有名了。
1688年，英国爆发“光荣革命”宫廷政变。
1689年，《权力法案》被签订。
（突然想起，很久以前，历史老师反复和我们强调《权力法案》的“权力”该怎么写）
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短短的几十年，英国竟然发生了这么多的事情。
不由得让人产生沧桑变幻之感。
1640年-1689年，共计五十年。半个世纪。
如果一个人在1640年出生，那么1689年，其实他也才49岁。
时间看似很慢，其实也很快。
这一切，他都能够看在眼里。
不过一代人的时间。
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1643年，艾萨克·牛顿出生。
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多么有趣呀。
17世纪竟然发生了那么多的事情。
当你想到“艾萨克·牛顿”和“克伦威尔”生活在同一个动荡的年代的时候。
简直让人“潸然泪下”。
如果你想到“1648年”正是“三十年战争”结束的时候，就更是这样了。
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而当你回想起，
1618年4月13日，在遥远的东方。
努尔哈赤正式以“七大恨”告天，
向明朝宣战的时候。
更不由得令人心生“沧海桑田”之感。
没有人在那个时候知道，短短三十年以后。
1644年，艾萨克·牛顿出生的下一年。
“中国清军入北京。”
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回顾历史就到此结束吧——在这样回想下去，这本就变成一本“历史随想录”了。
作者说了这么多，想传达的信息非常简单：
简单到令人难以置信。
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这个世界，
我们生活的这个世界。
是何等的广大！
又是何等的渺小！
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世界是何其的渺小！
小到每一个人，每一件事儿，每一个信息都被连在了一起！
就好像我们现在所说的1643年。
整个地球，就这样，被一个简单的数字联系在了一起。
1643。
当你说到1643的时候。
整个世界都在1643年。
无论是艾萨克牛顿的出生，
还是查理一世将被推上断头台。
还是即将到来的清军入关。
都发生在这样一个神奇的年份。
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可是，这个世界又是如此的广大！
容得下截然不同的历史，文化，语言和生存方式。
大到，如果我们不说到1643年。
英国资产阶级革命，和“清军入关”，仿佛发生在两个不相干的世界似的。
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世界就这样被联系在了一起。
无论文明间彼此联系还是割裂。
多么残忍！
多么冷酷！
多么无情！
但是，又多么的“正义”。
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我们上一章还说到“时间和空间”，这种类似“物理”的知识。
而我们现在却又说到了“17世纪的英国与中国”。
跨度不大吗？
不大。
因为，我们正是生活在这样的一个广大的地球上啊！
正如同这首诗所写的一样！
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“Every one is united，“
“No one is an island，“
“entire or itself，“
“so never ask for whom the bell tolls“
“It tolls for thee.“
——John Donne（1572－1631）《For whon the bell tolls》（有改动）
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这首诗后来被化用为海明威的一篇：
《丧钟为谁而鸣》
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是啊！
每个人都是联系在一起的。
没有人是一座孤岛。
其实也不仅仅是人与人。
信息与信息之间，也正是这样联系在一起。
这正是人类的概念体系能够建立起来的基础。
而建立在这种概念体系上的人类共识，形成了人类社会的今天。
也让我们，成为了我们本身。
“魔法世界”“时间与空间的性质”，与“17世纪英国与中国的历史”。
其实存在着一个显而易见的联系！
那就是，他们同属于人类的知识。
他们都属于“人类概念”的宏大图谱以内。
我们看似在说一些风马牛不相及的概念。
但是，其实他们也都存在于这个知识“图示”以内。
只不过一个在第17页的第一行，
另一个在第117页的第一行而已。
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当我们把视线投向整个人类的存在，
地球的历史；
人类文明的演进与衰退，
以及人类的知识图谱的时候。
你会发现，
“时空间的有关信息”与“人类历史”之间，
其实，
是相连的！
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从这个角度来看，建立一个所谓“要素过多”的世界。
才符合世界的常态吧。
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“毫无疑问的学过。”
斯内普点了点头。
“无论是变形术的‘高等构型’，以及魔药学的‘高等化学’，”
“都需要‘高等数学’作为基础。”
“而我自然也没少做练习题。”
——
“我也学过。”
艾伦只是简单的提了一嘴。
“不过稍微有点忘了。”
艾伦打算先看看龙裔怎么说的，再说自己的推测。
但是龙裔自己就在这里，艾伦也不好班门弄斧的说自己的猜想。
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“好的。”
“虽然我很想和你们说很多‘构型’上的知识。”
“不过现在的条件也不太允许。”
“简单来说，”
“我画图写算式，至少要写两黑板。”
龙裔耸了耸肩。
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“所以，我就直截了当的和你们说说这里的状况。”